基于自相似变量的热方程学习
机器学习
2026-02-04 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了在自相似变量 (SSV) 中的热方程求解学习问题。我们发展了兼容标准神经算子训练的 SSV 训练框架。我们在二维不可压 Navier-Stokes 方程和一维粘性 Burgers 方程上实例化该框架，对比了在物理坐标和相应自相似坐标下训练的模型，这两种情况下都使用两种简单的全连接网络架构（标准多层感知器和分解全连接网络）。在两个系统和两个架构的所有情况下，SSV 训练的网络都能显著提高超出训练窗口的准确性和稳定性，并更好地捕捉定性长期趋势。这些结果表明，自相似坐标为学习热方程的长期动力学提供了来自数学的激励性偏置。
引用
@article{arxiv.2602.00872,
title = {Learning Heat-based Equations in Self-similar variables},
author = {Shihao Wang and Qipeng Qian and Jingquan Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.00872},
year = {2026}
}