从Maass形式系数中学习Fricke符号
数论
2025-05-27 v2 机器学习
高能物理 - 理论
机器学习
摘要
本文对Maass形式进行数据科学调查。我们发现，对具有相同Fricke符号的Maass形式的傅里叶系数进行平均后，会呈现出类似于最近发现的“羽毛现象”的模式，当parity被纳入作为额外特征时，这些模式更为显著。我们数据集中约43%的形式的Fricke符号未知。对于剩余的形式，我们采用线性判别分析（LDA）来机器学习其Fricke符号，在奇偶性为偶数（resp.奇数）时分别实现96%（resp.94%）的准确率。我们对具有未知Fricke符号的形式应用所训练的LDA模型进行预测。计算并与已知符号形式的平均值进行比较，以验证预测的合理性。此外，对这些预测的一个子集与Hejhal算法提供的启发式猜测进行评估，显示约95%的时间相符。我们还使用神经网络获得了与LDA模型相当的结果。
引用
@article{arxiv.2501.02105,
title = {Learning Fricke signs from Maass form Coefficients},
author = {Joanna Bieri and Giorgi Butbaia and Edgar Costa and Alyson Deines and Kyu-Hwan Lee and David Lowry-Duda and Thomas Oliver and Yidi Qi and Tamara Veenstra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.02105},
year = {2025}
}
备注
17 pages, updated after a minor revision