利用神经跳跃 ODE 学习混沌系统与长期预测

路径依赖神经跳跃 ODE (PD-NJ-ODE) 是一种用于预测通用（可能非马尔可夫）随机过程的在线预测模型，其观测在时间上可能不规则且在坐标上可能不完整。该模型在理论上被证明收敛于 $L^2$-最优预测器，即条件期望。因此，该模型的训练仅基于 underlying 随机过程的实现数据集，无需了解过程的分布。当 underlying 过程为确定性过程时，条件期望恰好等于该过程本身。因此，该框架可等效用于仅从具有不同初始条件的动力学系统实现中学习 ODE 或 PDE 系统的动力学。我们通过将其应用于双摆混沌系统来展示该方法的潜力。使用标准 PD-NJ-ODE 方法训练时，我们发现预测在约评估时间的一半后开始偏离真实路径。本文通过引入两种新颖想法，分别独立改善了建模 setup 的性能。 resulting dynamics 与混沌系统的真实动力学匹配得非常 closely。相同地，这些增强措施可被证明使 PD-NJ-ODE 能够为一般随机数据集学习长期预测，而标准模型则失败。我们在多个实验中验证了这一点。