带跳跃和记忆的随机系统的分数风险分析
系统与控制
2026-04-07 v2 系统与控制
最优化与控制
摘要
准确的风险评估对于不确定性下的安全关键自主与控制系统至关重要。在许多实际场景中，随机动力学表现出非对称跳跃和长程记忆，使得在不同的系统动力学、初始条件和时间范围内估计长期风险概率变得困难。现有的基于抽样的方法因需重复进行长期范围的仿真以捕获罕见事件而计算昂贵，而基于偏微分方程 (PDE) 的方法主要局限于高斯或对称跳跃动力学，通常将记忆效应单独处理。在本文中，我们通过推导描述具有非对称Levy跳跃和记忆的随机系统长期安全与恢复概率的空间和时间分数PDE，来解决这些挑战。该统一公式在单个框架内捕获非局部空间效应和时间记忆，使能够联合评估风险。我们表明，所提出的PDE准确地刻画了长期风险，揭示了不同于无跳跃或记忆的系统以及标准非分数PDE的行为。基于这种表征，我们进一步演示了如何利用基于物理的学习方法高效求解分数PDE，实现跨多样配置和对外部分散动力学的准确风险预测。
引用
@article{arxiv.2603.26009,
title = {Fractional Risk Analysis of Stochastic Systems with Jumps and Memory},
author = {Yimeng Sun and Zhuoyuan Wang and Xiaole Zhang and Heng Ping and Jintang Xue and Paul Bogdan and Yorie Nakahira},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.26009},
year = {2026}
}