基于路径依赖神经跳跃常微分方程的通用动力学最优估计
机器学习
2024-07-08 v6 机器学习
数值分析
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概率论
摘要
本文研究利用神经跳跃常微分方程（NJ-ODE）框架的路径依赖扩展 \citep{herrera2021neural} 来预测一般随机过程的问题。尽管 NJ-ODE 是首个为不规则观测时间序列的预测建立收敛保证的框架，但这些结果仅限于源自具有完整观测的伊藤扩散过程的数据，特别是所有坐标同时被观测的马尔可夫过程。在这项工作中，我们利用签名变换的重构性质，将这些结果推广到具有不完整观测的通用、可能非马尔可夫或间断的随机过程。这些理论结果得到了实证研究的支持，研究表明在 non-Markovian 数据情况下，路径依赖的 NJ-ODE 优于原始 NJ-ODE 框架。此外，我们展示了 PD-NJ-ODE 可成功应用于经典随机滤波问题与限价订单簿（LOB）数据。
引用
@article{arxiv.2206.14284,
title = {Optimal Estimation of Generic Dynamics by Path-Dependent Neural Jump ODEs},
author = {Florian Krach and Marc Nübel and Josef Teichmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.14284},
year = {2024}
}