美国职业棒球大联盟牵制限制下的离垒距离：一种序贯博弈模型

美国职业棒球大联盟（MLB）最近将投手的牵制尝试限制为三次，在投手和跑垒员之间创造了一场猫鼠博弈。每次失败的尝试都会增加投手避免再次牵制的压力，而跑垒员可以通过向下一个垒包延长离垒来加剧这种压力。我们将这一动态建模为一个双人零和序贯博弈，其中跑垒员首先选择离垒距离，然后投手选择是否尝试牵制。我们建立了该博弈的最优性刻画，并提出了值迭代和策略迭代的变体来求解该博弈。利用离垒距离数据，我们估计了广义线性混合效应模型，以预测在给定离垒距离、比赛情境和球员技能下的牵制和盗垒结果概率。我们计算了双人模型下的博弈论均衡，以及在简化的单人马尔可夫决策过程（MDP）模型下的最优跑垒员策略。在单人设定中，我们的结果确立了一条可操作的拇指法则：两英尺规则，即建议跑垒员在每次牵制尝试后将离垒距离增加两英尺。