$\mathbb F_q[[T]]^d$ 中的格与螺旋平移算子

我们研究了对 $\mathbb F_q[[T]]^d$ 中有限指数子模进行分类的 Hermite 正规形类比的代数与组合结构。我们将两种正规形识别为不同单项式序下的 Gr\"obner 基理论实例，其中 Hermite 正规形对应于 lex 序，而新正规形对应于 hlex 序。我们注意到 hlex 正规形可恢复 Smith 正规形，这是 Hermite 正规形所不具备的特征。我们还辨识出由 hlex 正规形诱导的胞腔分解背后的组合结构，其本身似乎具有独立意义。值得注意的是，追踪胞腔维数的统计量以某种方式与 $\mathbb N^d$ 上一组 $d$ 个“螺旋平移算子”相容，这些算子两两交换且集体自由可递地作用。利用这些算子，我们通过将 Solomon 与 Petrogradsky 的结果用 hlex 正规形转译，直接证明了若干新的组合恒等式。