逼近理想的格论性质

证明了在精确范畴 $({\mathcal A}; {\mathcal E})$ 中，特殊预包络理想的有限交仍是特殊预包络理想。对偶地，特殊预覆盖理想的有限交仍是特殊预覆盖理想。Happel 与 Unger 的一个反例表明，关于特殊预包络子范畴的类似命题在经典逼近理论中不成立。若精确范畴具有精确余积（相应地，精确积），这些结果可推广到特殊预包络（相应地，特殊预覆盖）理想的无限族之交。这些技巧给出了 Bongartz-Eklof-Trlifaj 引理：若 $a \colon A \to B$ 是 ${\mathcal A}$ 中的态射，则理想 $a^{\perp}$ 是特殊预包络理想。这是 Eklof-Trlifaj 引理的理想版本，但证明基于 Bongartz 引理。主要推论是由小理想生成的理想余挠对是完备的。