格点指标定理与分数拓扑荷

我们利用重叠费米子和asqtad交错费米子公式，研究了在基础表示和伴随表示下狄拉克算子低洼本征模的经典球面中心涡旋的拓扑性质。我们特别关注了我们课题组先前工作[Phys.\ Rev.\ D 77, 14515 (2008)]中提出的一个谜题，在该工作中，我们发现即使在“可容许”规范场下，基础表示中的重叠狄拉克算子也违反了格点指标定理。在此，我们确认了asqtad交错费米子和伴随表示下拓扑荷与狄拉克算子指标之间的差异。数值上，该差异等于球面作为映射$\mathbbm R^3 \cup \{\infty\} \to SU(2)$时的绕数之和。此外，我们在$40^3 \times 2$格点上冷却球面中心涡旋时，发现了分数拓扑荷的一些证据。我们将拓扑荷$Q=1/2$的物体识别为狄拉克磁单极子，其规范场在大距离处衰减。因此，即使在周期性边界条件下，它也不需要反磁单极子。