含禁用项的偶阶拉丁立方

我们考虑在部分符号不得出现于特定格子的条件下构造拉丁立方的问题。我们证明存在常数 $\gamma > 0$，使得若 $n=2t$ 且 $A$ 是一个 $3$ 维 $n\times n\times n$ 数组，其中每个格子至多含 $\gamma n$ 个符号，且每个符号在 $A$ 的每条线中至多出现 $\gamma n$ 次，则 $A$ 是{\em 可避的}；亦即，存在一个 $n$ 阶拉丁立方 $L$，使得对每个 $1\leq i,j,k\leq n$，$L$ 在位置 $(i,j,k)$ 的符号不出现于 $A$ 的相应格子中。