配置模型的最大特征值与系综等价性破缺

我们分析了具有大度数的配置模型邻接矩阵的最大特征值，其中度数被视为硬约束。特别地，我们计算了当顶点数 $n$ 趋于无穷时，度数在 $1$ 到 $\sqrt{n}$ 的尺度上一致发散的最大特征值的期望，并证明弱大数定律成立。我们将其与我们早期论文“Chung-Lu 随机图的主特征值和特征向量的中心极限定理”中针对 Chung-Lu 模型推导的结果进行比较，在所考虑的机制下，该模型代表具有软约束的相应配置模型，并表明期望值渐近下移了 $1$。这一偏移是配置模型的硬约束和软约束（也称为微正则和正则）版本之间系综等价性破缺的标志。后一结果推广了先前在“约束随机图系综等价性破缺的谱特征”中得到的发现，该发现是在所有度数相等的情况下获得的。