大傅里叶变换无法通过编织共形块精确实现
介观与纳米尺度物理
2015-06-25 v2 数学物理
math.MP
量子物理
摘要
傅里叶变换是Shor因式分解算法中的关键组成部分。在具有门集{U(2), CNOT}的标准量子电路模型中，离散傅里叶变换F_N=(ω^{ij})_{N×N}, i,j=0,1,..., N-1, ω=e^{2πi/N}，可以通过大小为O(n²), n=logN的量子电路精确实现，离散正弦/余弦变换也是如此。在拓扑量子计算中，最简单的通用拓扑量子计算机基于Fibonacci (2+1)-拓扑量子场论（TQFT），其中标准量子电路被通过编织共形块实现的幺正变换所取代。我们在此报告，对于固定的TQFT，大傅里叶变换F_N和离散正弦/余弦变换永远无法通过编织共形块精确实现。因此，通过编织共形块实现傅里叶变换时，近似是不可避免的。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0609411,
title = {Large Fourier transforms never exactly realized by braiding conformal blocks},
author = {Michael H. Freedman and Zhenghan Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0609411},
year = {2015}
}