量子傅里叶变换可被经典模拟
量子物理
2007-05-23 v2
摘要
在本注记中,我们描述了一个简单而有趣的观察:被视为肖尔算法中最“量子”部分的 上的量子傅里叶变换(QFT),事实上可被经典计算机高效模拟。更精确地说,我们观察到若允许电路不仅施加酉门而且施加一般线性门,则 QFT 可由多对数路径宽(poly-logarithmic path-width)的电路执行。回顾 Markov 和 Shi [MaSh] 以及 Jozsa [Jo] 给出的此类电路在树宽指数时间内经典模拟的结果,这意味着标题所述结论。当应用于结果已知的经典输入串时,对 FFT 的经典模拟当然毫无意义;我们的观察仅在 QFT 作为子程序应用于更有趣的叠加态的语境下可能有趣。我们讨论了该思路似乎无法为整个因式分解算法提供高效经典模拟的原因。在证明我们的观察过程中,我们给出了所使用的 [MaSh,Jo] 结果的两种替代证明。一个证明在精神上非常类似于 [MaSh] 但更直观,基于一个我们称之为“气泡宽度(bubble width)”的图参数,其与路径宽和树宽紧密相关。另一个证明基于与琼斯多项式的联系;若愿意依赖若干已知结果,该证明非常简短。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0611156,
title = {The quantum FFT can be classically simulated},
author = {Dorit Aharonov and Zeph Landau and Johann Makowsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0611156},
year = {2007}
}
备注
12 pages, 3 figures. Added reference to similar results achieved independently by Yoran and Short (quant-ph/0611241)