互联图的拉普拉斯可控性

本文研究由有限个单输入拉普拉斯可控图互联构成的图的拉普拉斯可控性。我们首先研究由两个连通简单图（称为结构图与单元图）的复合图所实现的互联。假设单元图通过连接至某个称为复合顶点的特殊顶点处的输入是拉普拉斯可控的。复合图通过复合顶点将各单元图互联而构成，这些复合顶点自身形成结构图。我们随后证明：结构图通过连接至图中某顶点的输入是拉普拉斯可控的，当且仅当复合图通过该连接至该复合顶点的输入是拉普拉斯可控的。在论文第二部分，我们将一条路视为由有限个二顶点反正则图互联生成的图，并可能连接至一条单顶点路，其中反正则图的两个顶点分别解释为止端顶点（或支配顶点）与度重复顶点。我们证明，采用类似的连接方案，当我们增加反正则图与路的顶点数时，单输入拉普拉斯可控性得以保持。文中给出数值例子以说明我们的结果。