路径图与环图的可达性与可观测性

本文研究了当通信图为路径或环时，运行基于拉普拉斯平均共识算法的网络系统的可达性与可观测性性质。更具体地，我们基于数论中的简单代数规则，提供了充要条件，以刻画所有且仅有的使网络系统可达（分别可观测）的节点。我们结果的有趣直接推论包括：(i) 当且仅当图的节点数 $n$ 为 2 的幂（$n=2^i, i\in \natural$）时，路径图从任意单节点可达（可观测）；(ii) 当且仅当 $n$ 为素数时，环图从任意一对节点可达（可观测）。对于任意控制（观测）节点集，我们给出了（不可达）不可观测特征值以及（不可达）不可观测子系统的特征向量的闭式表达式。