拉格朗日可达管：下一代
系统与控制
2021-11-16 v1 机器学习
神经与进化计算
系统与控制
摘要
我们介绍 LRT-NG，这是一组技术及配套工具集，用于计算非线性动力系统的可达管（给定时间范围内可达状态集合的过近似）。LRT-NG 显著推进了最先进的拉格朗日可达性（Lagrangian Reachability）及其配套工具 LRT。从理论角度看，LRT-NG 在三个方面优于 LRT。首先，它首次使用了解析计算的传播球度量，该度量被证明能最小化球的体积。我们强调，度量计算是所有基于膨胀（bloating）技术的核心。其次，它将下一可达集计算为两个球的交：一个基于笛卡尔度量，另一个基于新度量。尽管这两种度量此前被视为对立方法，但它们的联合使用显著收紧了可达管。第三，它通过最优地将区间近似吸收到下一球的半径中，避免了与可达集中心验证积分相关的“包裹效应”。从工具开发角度看，LRT-NG 在两方面优于 LRT。首先，它是一个不再依赖 CAPD 的独立工具。这需要实现 Lohner 方法和 Runge-Kutta 时间传播方法。其次，它改进了接口，允许将输入模型和初始条件作为外部输入文件提供。我们在包括两个 Neural ODE 在内的全面基准测试集上的实验表明，LRT-NG 相比 LRT、CAPD 和 Flow* 具有更优性能。
引用
@article{arxiv.2012.07458,
title = {Lagrangian Reachtubes: The Next Generation},
author = {Sophie Gruenbacher and Jacek Cyranka and Mathias Lechner and Md. Ariful Islam and Scott A. Smolka and Radu Grosu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.07458},
year = {2021}
}
备注
12 pages, 14 figures