Lagrangian 恒等式与非最小耦合引力中类粒子对象的质量演化

我们证明了 Nambu-Goto $p$ 膜的拉格朗日满足恒等式 $\mathcal{L}_{\rm [\it p \rm]}=T_{\rm [\it p \rm]}/(p+1)$，其中 $T_{\rm [\it p \rm]}$ 为相应能量-动量张量的迹，独立于引力场的性质。当 $p=0$ 时，这简化为标准的 $\mathcal{L}_{\rm [0]}=T_{\rm [0]}$ 关系，决定了点粒子及其流体的驻点拉格朗日；更一般情况则显式依赖于 $p$ 膜的维数。我们探讨了该拉格朗日恒等式对非自交宇宙弦环在均匀各向同性宇宙中 $f(R,\mathcal{L}_{\rm m}$ 引力下动力学的影响，表明与一般相对论不同，无论其尺寸或张力多小，宇宙弦环的固有质量都可能在宇宙学时间尺度上演化。最后，我们将分析推广到更一般的 $(N+1)$ 维 Friedmann-Lema\^itre-Robertson-Walker 宇宙中闭合 $p$ 膜的情况。