带 multifurcation 的标记历史与最大概率标记拓扑

在数学 phylogenetics 中，标记历史描述了标记 lineage 集合汇聚到共享祖先 lineage 的序列。我们研究具有至多 r 枝化的标记历史。考虑一棵根部标记的叶树，其中内部节点每个拥有 i 个后代，i 可在 2 到 r 之间变化，取指定的 r 值。对于具有 n 个叶子的标记拓扑，我们枚举至多 r 枝化标记历史的总数。我们枚举特定至多 r 枝化标记拓扑所拥有的标记历史。随后我们展示，具有 n 个叶子且 n ≥ 2 的至多 r 枝化无标记拓扑中概率最大的——即其标记方式拥有最多标记历史的无标记拓扑——是概率最大的严格二分无标记拓扑。最后，我们在允许同时分支的setting下枚举至多 r 枝化标记拓扑的标记历史。我们同样将识别具有 n 个叶子且 n ≥ 2 的至多 r 枝化无标记拓扑（允许同时分支）的问题，简化为识别具有 n 个叶子的概率最大的严格二分无标记拓扑（允许同时分支）的问题；我们推测这种二分无标记拓扑的形状。这些计算促进了 multifurcation 的研究，这在各种生物过程中出现，并且它们关联到涉及优先级约束调度的数学环境。