通过扩展系统发育树度量比较多标签树的复杂性

多标签树（或 MUL-tree）是一种有根树，其中每个叶子由某个集合中的元素标记，但该集合中的同一元素可以标记多个叶子。在系统发育学中，此类树用于生物地理学研究、基因家族进化研究，以及构建系统发育网络的方法中。没有重复叶子标签的多标签树称为系统发育树，而所有标签相同的多标签树也称为树形。在本文中，我们考虑了在 MUL-tree 上计算度量的复杂性，这些度量是通过对系统发育树上的度量进行扩展而获得的。特别地，通过将注意力限制在树形上，我们证明了对于系统发育树上的两种著名度量，即路径差异和 Robinson Foulds 距离，在 MUL-tree 上计算度量扩展是 NP 完全的。我们还证明了 Robinson Foulds 距离的扩展相对于距离参数是固定参数可解的。路径距离复杂性的结果使我们能够回答一个关于求解二次指派问题的开放问题，即当两个矩阵分别为 Robinson 相似性和 Robinson 相异性时的复杂性，我们证明该问题是 NP 完全的。最后，我们考虑了从系统发育树上的最大一致子树（MAST）距离到 MUL-tree 的扩展。尽管其向 MUL-tree 的扩展可以在多项式时间内计算，但我们证明了将其自然推广到两棵以上的 MUL-tree 时是 NP 完全的，尽管在给定树数量有界时，其相对于最大度是固定参数可解的。