非线性流变的 Kramers-Kronig 关系：1. 一般表达式与启示

因果律导出了线性 Kramers-Kronig 关系（KKR），其通过积分变换将复模量 $G^{*}$ 的实部与虚部联系起来。利用非线性流变中 Boltzmann 叠加原理的多重积分推广及因果律，我们推导了非线性 KKR，其将第 $n$ 阶复模量 $G_{n}^{*}$ 的实部与虚部相联系。对于 $n$=3，我们得到了中幅平行叠加（MAPS）流变学中的非线性 KKR。MAPS 的一个特例是中幅振荡剪切（MAOS）；我们得到了针对三次谐波 MAOS 模量 $G_{33}^{*}$ 的 MAOS KKR；然而，对于一次谐波 MAOS 模量 $G_{31}^{*}$ 不存在此类 KKR。我们在单模态 Giesekus 模型上验证了 MAPS 和 MAOS KKR。我们还探究了当积分域被截断至有限频率窗口时 MAOS KKR 的敏感性。我们发现：（i）由 $G_{33}^{\prime}$ 推断 $G_{33}^{\prime\prime}$ 比反向推断更可靠；（ii）对特定频率范围的预测约需超出预测频率范围一个数量级的数据；（iii）$G_{33}^{\prime}$ 在高频处尤其易受影响产生误差。