基于 Koopman 算子的数据轨迹优化及其混合边界条件

轨迹优化是动力系统设计与控制中广泛使用的工具。通常情况下，除了非线性动力学外，初始条件与最终条件通过隐式边界约束的耦合也会导致优化问题的非凸性。本文探讨了如何利用 Koopman 算子框架以（部分）凸的方式求解轨迹优化问题。虽然 Koopman 算子已成功应用于模型预测控制，但在 Koopman 框架中处理混合边界约束的挑战仍然是未解之谜。我们首先通过解释为何无法完全凸化该问题来应对这一问题。其次，我们提出一种方法，将轨迹优化问题转化为双层问题，从而能够凸化高维的下层问题。这种分离方式产生了低维的上层问题，可用于全球优化算法。最后，我们在两个示例系统上演示了该方法的有效性：数学摆锤和罗盘行走器。