${\Bbb C}^2$ 中 Kobayashi-Royden 与 Hahn 伪度量的比较

对于域 $D\subset{\Bbb C}$，Kobayashi--Royden 伪度量 $\kappa$ 与 Hahn 伪度量 $h$ 相等当且仅当 $D$ 是单连通的。Overholt 证明了对于 $D\subset{\Bbb C}^n$，$n\geq3$，有 $h_D\equiv\kappa_D$。设 $D_1,D_2\subset{\Bbb C}$。本文的目的是证明 $h_{D_1\times D_2}\equiv\kappa_{D_1\times D_2}$ 当且仅当 $D_1$、$D_2$ 中至少一个单连通或与 ${\Bbb C}\setminus\{0\}$ 双全纯等价。特别地，存在域 $D\subset{\Bbb C}^2$ 使得 $h_D\not\equiv\kappa_D$。