具有突发对抗者的背包秘书问题

随机顺序或秘书模型是在线算法中最受欢迎的超越最坏情况模型之一。虽然它避免了传统对抗模型中的悲观性，但在实践中我们不能期望输入以完全随机的顺序呈现。这推动了对“两全其美”（在纯随机和纯对抗输入上均有良好性能的算法）的研究，或者更好的，对随机与对抗部分混合输入的研究。遗憾的是，后者似乎更难实现，此类结果鲜为人知。为推进我们对设计此类鲁棒算法的理解，我们提出了一种带有突发对抗时间步的随机顺序模型。意外模式的突发性假设在许多情境下是合理的，因为变化（例如对某商品需求的激增）通常由共同的外部事件引发。我们随后在该模型中考虑背包秘书问题：有一个大小为$k$的背包（例如某商品的可用数量），在$n$个时间步的每一步中，一个物品带着其在$[0,1]$中的价值和大小到来，算法需要不可撤销地决定接受或拒绝该物品。我们设计了一种算法，当对抗时间步可被$\Gamma \ge \sqrt{k}$个大小为$\tilde{O}(\frac{n}{k})$的区间覆盖时，给出$1 - \tilde{O}(\Gamma/k)$的近似。特别地，令$\Gamma = \sqrt{k}$可得到$(1 - O(\frac{\ln^2 k}{\sqrt{k}}))$-近似，其能抵抗高达$\frac{\ln^2 k}{\sqrt{k}}$比例的物品为对抗物品，即使在没有对抗物品的情况下这也几乎是最优的。此外，令$\Gamma = \tilde{\Omega}(k)$可得到常数近似，其能抵抗高达常数比例的物品为对抗物品。