Kleinian Schottky 群、Patterson-Sullivan 测度与傅里叶衰减

设 $\Gamma$ 为 PSL2(C) 中 Zariski 稠密的 Kleinian Schottky 子群。令 $\Lambda(\Gamma)$ 为其极限集，赋予支撑于 $\Lambda(\Gamma)$ 上的 Patterson-Sullivan 测度 $\mu$。我们证明傅里叶变换 $\widehat{\mu}(\xi)$ 当 $\vert \xi \vert$ 趋于无穷时具有多项式衰减。这是 Bourgain-Dyatlov [8] 结果的 PSL2(C) 版本，并使用了基于 C 上 Bourgain-Gamburd 和积估计的指数和衰减。这些指数和估计需要精细的非集中假设，该假设借助某些表示论以及线性群上特定随机游动平稳测度的正则性估计得以证明。