线性映射的核：Duistermaat 与 Van der Kallen 定理的推广

Duistermaat 和 Van der Kallen 于 1998 年提出的定理证明了 Mathieu 猜想的第一种情形。利用 Mathieu-Zhao 空间理论，我们可以将该定理重新表述为 $\operatorname{Ker} L$ 是一个 Mathieu-Zhao 空间，其中 $L$ 是线性映射 \begin{align*} L\colon {\bf C}[X_1,\ldots,X_n,X_1^{-1},\ldots,X_n^{-1}] \to C,\ f \mapsto f_0\end{align*}。在本文中，我们将此结果（对于 $n = 1$）推广到所有满足对于某个 $N \geq 1$ 有 $\{X^n \mid |n|\geq N\} \subset \operatorname{Ker} L$ 的非平凡线性映射 $L\colon C[X,X^{-1}] \to C$。