密度水平集的核估计

设 $f$ 为一个多元密度，$f_n$ 为基于密度为 $f$ 的独立同分布随机变量 $n$ 样本 $X_1,...,X_n$ 所得到的 $f$ 的核估计。我们计算了 $t$-水平集 $\{f\geq t\}$ 与其插入式估计量 $\{f_n\geq t\}$ 的对称差体积趋于 0 的渐近收敛速率。作为一个推论，我们获得了对应于由 $f$ 所诱导之测度的固定概率的密度水平集的插入式估计量的精确收敛速率。