K-中位数、设施选址与 Chernoff-Wald 界限
数据结构与算法
2015-06-02 v2 离散数学
摘要
本文给出 k-中位数和设施选址问题的近似算法（两者均为NP-hard）。对于 k-中位数，算法返回的解最多使用 ln(n + n/epsilon)k 个中位数，且成本不超过最佳使用至多 k 个中位数的解成本的 (1+epsilon) 倍。其中 epsilon > 0 为算法输入。与此相比，最佳的前一算法（Jyh-Han Lin 和 Jeff Vitter, 1992）在性能保证中使用 ln(n) 项代替 ln(n + n/epsilon) 项。对于设施选址，算法返回的解成本不超过 d + ln(n)k，前提是存在成本为 d + k 的解，其中 d 为分配成本，k 为设施成本。与此相比，最佳的前一算法（Dorit Hochbaum, 1982）返回的解成本不超过 ln(n)(d + k)。对于这两个问题，现有的算法目前已知是最好的性能保证。本文还引入了新的概率界限（称为“Chernoff-Wald 界限”），用于界定一组随机变量之和的最大值期望的情况下，每个和包含随机数量的项。该界限用于分析支撑算法的随机舍入方案。
引用
@article{arxiv.cs/0205047,
title = {K-Medians, Facility Location, and the Chernoff-Wald Bound},
author = {Neal E. Young},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0205047},
year = {2015}
}