Jordan-Wigner费米子化与低维量子自旋模型理论：动力学性质

Jordan-Wigner变换是凝聚态理论，特别是低维量子自旋系统理论中公认的有力工具。本章旨在综述Jordan-Wigner费米子化技术在计算低维量子自旋模型动力学量中的应用。在简要介绍一维自旋1/2系统的Jordan-Wigner变换及其向更高维和更高自旋值的一些扩展之后，我们重点关注几种低维量子自旋模型的动力学性质。我们从著名的s=1/2 XX链开始。作为第一步，我们回顾了z自旋分量涨落算符动力学的熟知结果，然后转向二聚体和三聚体涨落算符的动力学。三聚体涨落的动力学涉及双费米子（一个粒子和一个空穴）和四费米子（两个粒子和两个空穴）激发。我们讨论了双费米子和四费米子激发连续谱的一些性质。四费米子动力学量的复杂度介于简单的双费米子动力学量（如zz动力学结构因子）和极其复杂的多费米子动力学量（如xx或xy动力学结构因子）之间。进一步，我们讨论了二聚化、XY相互作用各向异性以及额外的Dzyaloshinskii-Moriya相互作用对各种动力学量的影响。最后，我们考虑了空间各向异性正方晶格上s=1/2 XX模型的横向自旋动力学结构因子$S_{zz}({\bf{k}},\omega)$，该模型允许人们追踪动力学量从一维到二维的渡越。