多复合超图中单色超边的联合泊松收敛

Yangxinyu Xie; Bhaswar B. Bhattacharya

多复合超图中单色超边的联合泊松收敛

概率论 2024-12-03 v1 组合数学

作者: Yangxinyu Xie , Bhaswar B. Bhattacharya

摘要

给定一序列 $r$ 均匀超图 $H_n$ ，记 $T(H_n)$ 为顶点在均匀随机着色 $c = c_n$ 颜色后所得单色超边的数量。本文研究具有多个层次(多复合超图)的单色超边的联合分布。具体而言，我们考虑两个在相同顶点集合上的超图序列 $H_n^{(1)}$ 和 $H_n^{(2)}$ 的联合分布 ${\bf T} _n:= (T(H_n^{(1)}), T(H_n^{(2)}))$ 。我们将证明 ${\bf T}_n$ 的联合分布收敛于(可能相关的)泊松分布，只要其均值向量和协方差矩阵收敛。换言之， ${\bf T}_n$ 的联合泊松近似仅由其前两个时刻的收敛决定。这一结果概括了最近的二阶矩现象结果，从图着色推广到超图着色，从边际收敛推广到联合收敛。应用包括生日问题的推广、随机着色图中单色子图的计数以及随机着色整数中单色等差数列的计数。也讨论了向随机超图和加权超图的扩展。

关键词

泊松收敛单色超边多复合超图树结构马尔可夫随机场生日问题联合分布

引用

@article{arxiv.2412.00610,
  title  = {Joint Poisson Convergence of Monochromatic Hyperedges in Multiplex Hypergraphs},
  author = {Yangxinyu Xie and Bhaswar B. Bhattacharya},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2412.00610},
  year   = {2024}
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多复合超图中单色超边的联合泊松收敛

摘要

关键词

引用

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