$S^3$ 和 $S^4$ 中沿调和 2-球面的雅可比场并非全部可积
微分几何
2007-12-20 v2
摘要
在之前的论文中，我们证明了从 2-球面到复射影平面的任何调和映射沿其的雅可比场都是可积的（即，与通过调和映射的光滑变分相切）。而在本文中，相反地，我们证明了存在从 2-球面到 3-球面和 4-球面的（非满射）调和映射，其具有不可积的雅可比场。这在 3-球面的情形下尤为令人惊讶，因为在 3-球面中，任意次数的调和映射空间是一个光滑流形，且每个映射的像都位于一个全测地 2-球面内。
引用
@article{arxiv.0709.1417,
title = {Jacobi fields along harmonic 2-spheres in $S^3$ and $S^4$ are not all integrable},
author = {Luc Lemaire and John C Wood},
journal= {arXiv preprint arXiv:0709.1417},
year = {2007}
}
备注
43 pages. Some typos corrected; introduction expanded