具有负分数参数的Jack超多项式：聚类性质与超Virasoro理想
摘要
已知由特定(k,r,N)-容许划分索引的、参数α=-(k+1)/(r-1)的Jack多项式P_λ^{(α)}张成了N变量对称函数空间的一个理想I_N^{(k,r)}。该理想I_N^{(k,r)}在包含一半Virasoro代数的某些微分算子作用下保持不变。此外，I_N^{(k,r)}中的Jack多项式具有大小至多为k的聚类：当k+1个变量被等同化时它们为零，而当仅k个变量被等同化时它们非零。我们利用三角Calogero-Moser-Sutherland模型的超对称扩展的正交本征函数（称为Jack超多项式），将上述大部分性质推广到超空间。特别地，我们证明了由特定(k,r,N)-容许超划分索引的、参数α=-(k+1)/(r-1)的Jack超多项式P_Λ^{(α)}张成了N个对易变量和N个反对易变量空间中对称多项式的一个理想I_N^{(k,r)}。我们证明了该理想I_N^{(k,r)}在超Virasoro代数的负半部分作用下是稳定的。此外，我们证明了I_N^{(k,r)}中的Jack超多项式当其k+1个对易变量相等时为零，并猜想当仅k个变量被等同化时它们非零。这使我们能够得出结论：具有特定对称性的标准Jack多项式应满足类似的聚类性质。最后，我们猜想I_N^{(k,2)}中的元素为N变量中当k+1个对易变量被设为相等时为零的对称超多项式子空间提供了一个基。
引用
@article{arxiv.1109.2832,
title = {Jack superpolynomials with negative fractional parameter: clustering properties and super-Virasoro ideals},
author = {Patrick Desrosiers and Luc Lapointe and Pierre Mathieu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.2832},
year = {2012}
}
备注
36 pages; the main changes in v2 are : 1) in the introduction, we present exceptions to an often made statement concerning the clustering property of the ordinary Jack polynomials for (k,r,N)-admissible partitions (see Footnote 2); 2) Conjecture 14 is substantiated with the extensive computational evidence presented in the new appendix C; 3) the various tests supporting Conjecture 16 are reported