$J$-态与不定度量空间之间的量子信道

在本工作中，我们引入并研究了配备不定度量的空间上态与量子信道的概念。我们仅将分析限制于矩阵框架内。如下文将证实的，我们的研究注意到，当过渡到不定度量空间时，在态与量子信道的构造中需要使用矩阵关于不定度量的伴随；这使我们无法将特定阶的矩阵空间 $M_{n}(\mathbb{C})$ 视为 $C^{\ast}$-代数。在我们的情况中，该伴随通过 $J$-度量定义，其中矩阵 $J$ 是 $M_{n}(\mathbb{C})$ 的基本对称。在本文中，对于量子算子，我们给出了一般设定，其中这些算子将 $J_{1}$-态映射为 $J_{2}$-态，这里 $J_{2}\neq \pm J_{1}$ 是两个任意基本对称。在此研究进程中，我们通过考虑 $\mathbb{C}^{n}$ 上两种不同的不定度量，研究了两个不同正矩阵空间之间的完全正映射。