闭曲面辫的合痕与同胚

闭可定向曲面 $\Sigma$ 中一条辫的闭包是 $\Sigma\times S^1$ 中的一条链环。我们依据曲面辫群对这些闭曲面辫进行代数分类，直至合痕与同胚（对闭球面辫的合痕有一微小不确定性）。我们发现，在正亏格情形下，辫闭包为合痕链环当且仅当它们共轭，而闭包为同胚链环当且仅当它们在映射类群对曲面辫群模其中心的外作用之下处于同一轨道。