球、球与李群上的等谱势及共形等价等谱度量

我们对某些维数 $n$（最小为 $n=7$）的球面 $S^n$ 与球 $B^{n+1}$，以及某些紧单李群，构造了共形等价的等谱黎曼度量 $\phi_1 g$ 与 $\phi_2 g$ 的对。在李群情形，度量 $g$ 是左不变的。在球面与球情形，度量 $g$ 不是标准度量，但可选得任意接近标准度量。对同样的流形 $(M,g)$，我们还证明了函数 $\phi_1$ 与 $\phi_2$ 是 Schrödinger 算子 $\hbar^2\Delta +\phi$ 的等谱势。据我们所知，这些是单连通闭流形上等谱势与共形等价等谱度量的首批例子。