$X$-集参数的 TAR 重配置图的同构与性质

Novi H. Bong; Joshua Carlson; Bryan Curtis; Ruth Haas; Leslie Hogben

$X$-集参数的 TAR 重配置图的同构与性质

组合数学 2022-05-20 v1

作者: Novi H. Bong , Joshua Carlson , Bryan Curtis , Ruth Haas , Leslie Hogben

摘要

一个 $X$ -TAR(令牌添加/移除)重配置图以满足某性质 $X$ 的集合为顶点,若两个集合之间通过添加或移除一个元素而相互得到,则它们之间连一条边。本文考虑基图 $G$ 的顶点之 $X$ -集的 $X$ -TAR 图,其中 $G$ 的 $X$ -集必须满足特定条件。支配集、幂支配集、零强制集和正半定零强制集都是 $X$ -集的例子。对于没有孤立顶点的图 $G$ 和 $G'$ ,我们证明 $G$ 和 $G'$ 具有同构的 $X$ -TAR 重配置图当且仅当存在 $G'$ 顶点的重标号使得 $G$ 和 $G'$ 具有完全相同的 $X$ -集。我们引入 $X$ -无关顶点的概念以助于分析 $X$ -TAR 图同构。此外,给出了与零强制 TAR 图连通性相关的结果。我们给出了超出已知连通性参数下界的图族。

关键词

TAR 重配置图 $X$-集零强制图同构连通性支配集

引用

@article{arxiv.2205.09668,
  title  = {Isomorphisms and properties of TAR reconfiguration graphs for zero forcing and other $X$-set parameters},
  author = {Novi H. Bong and Joshua Carlson and Bryan Curtis and Ruth Haas and Leslie Hogben},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2205.09668},
  year   = {2022}
}

$X$-集参数的 TAR 重配置图的同构与性质

摘要

关键词

引用

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