关于 Genocchi 数的不规则素数及 Artin 原根猜想

本文引入并研究了 Kummer 素数（不）正则性概念的一个变体，我们称之为 G-不正则性。它基于 Genocchi 数 $G_n$，而非 Bernoulli 数 $B_n$。我们称奇素数 $p$ 为 G-不规则的，如果它整除整数 $G_2,G_4,\ldots, G_{p-3}$ 中的至少一个，否则称为 G-正则的。我们表明，如同 Kummer 的情形，G-不正则性与某些类数的可除性相关。此外，我们获得了关于 G-不规则素数分布的一些结果。特别地，我们证明了每个本原剩余类包含无穷多个 G-不规则素数，并建立了当 $x$ 趋于无穷时其上界为 $x$ 的个数的非平凡下界。作为一个副产品，我们获得了关于具有指定近原根之算术级数中素数分布的一些结果。