活动界面方程的无粘极限

我们给出了活动界面方程在无粘极限下的详细解。活动界面方程此前作为膜-蛋白系统的玩具模型被引入：它们描述了一个随机界面，其生长受位于界面上并自身在界面上运动的包含物所刺激。在无粘极限下，方程退化为一对耦合的守恒律。在讨论无粘极限如何获得之后，我们转向相应的黎曼问题：即具有间断初值的守恒律组的解。特别地，通过考虑两种具有物理意义的初值——界面中的巨大沟槽与巨大峰——我们阐明了系统中激波与稀疏波扇的生成。进而，通过组合多个黎曼问题，我们构造了具有周期边界条件的活动界面的振荡解。该振荡态的存在反映了我们系统中两个守恒量之间的相互耦合。