着色排列、错位排列和对合中的逆序数
组合数学
2025-05-06 v1
摘要
Arslan、Altoum和Zaarour为广义对称群引入了一种逆序统计量。在这项工作中，我们研究了该统计量在着色排列（包括错位排列和对合）上的分布。通过在着色排列和着色Lehmer码之间建立双射对应关系，我们开发了一个统一的框架，用于枚举着色Mahonian数并分析其组合性质。我们推导了这些族中逆序数的显式公式、递推关系和生成函数，将经典结果扩展到了着色情形。最后，我们给出了着色错位排列和对合中逆序数的显式表达式。
引用
@article{arxiv.2505.01550,
title = {Inversions in Colored Permutations, Derangements, and Involutions},
author = {Moussa Ahmia and José L. Ramírez and Diego Villamizar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.01550},
year = {2025}
}