Schrödinger 算子的逆谱问题

本文改进了 Guillemin 和 Uribe 在 \cite{GU} 中证明的部分逆谱结果。他们证明了在势函数 $V(x)$ 满足某些对称性假设的条件下，可以从 $\mathbb R^n$ 中关联的 Schrödinger 算子的低能本征值恢复 $V(x)$ 在非退化全局极小值附近的泰勒展开。我们利用更少的对称性假设证明了类似的逆谱结果。我们还表明，在一维情形下，无需任何对称性假设即可恢复 $V(x)$ 的泰勒系数。我们通过寻找势阱底部波不变量的显式公式建立了我们的结果。