三维声软轴对称不可穿透物体的逆散射重建

在这项工作中，我们考虑根据多个频率的散射场测量值重建三维不可穿透声软轴对称障碍物形状的问题。该问题在定位和识别一般具有轴对称性的障碍物（例如地雷）方面具有重要应用。我们提出了一个用于恢复障碍物形状的两部分框架。在第一部分，我们引入一种利用远场模式寻找障碍物对称轴的算法。在第二部分，我们通过使用多频率散射场测量值的递归线性化算法（RLA）来恢复障碍物的形状。在RLA中，需要求解一系列使用递增单频率测量值的逆散射问题。每个这样的问题都是不适定且非线性的。不适定性通过使用障碍物形状的带限表示来处理，而非线性则通过应用阻尼高斯-牛顿法来处理。使用RLA时，必须求解大量的正散射问题。因此，拥有一个高效且精确的正问题求解器至关重要。对于正问题，我们在方位角坐标上应用分离变量法，并对所得问题进行傅里叶分解，从而得到一系列解耦的更简单的正散射问题来求解。我们给出了逆问题的数值例子，以展示我们的两部分框架在不同场景下的可行性，特别是对于具有非光滑边界的物体。