实现海德鲁赫标度的逆变自由量子态估计

本文提出一种实现海德鲁赫标度的逆变自由纯量子态估计协议。具体而言，设 $\mathcal{H}\cong \mathbb{C}^d$ 为 $d$ 维希尔伯特空间，正交归一基为 $\{|1\rangle,\ldots,|d\rangle\}$，$U$ 为该空间上的未知酉演算。我们的协议使用 $O(\min\{d^{3/2}/\varepsilon,d/\varepsilon^2\})$ 次正向查询来估计 $U|d\rangle$，误差为 $\varepsilon$。这补充了 van Apeldoorn、Cornelissen、Gily\'en 和 Nannicini (SODA 2023) 的结果 $O(d\log(d)/\varepsilon)$，后者需要正向和逆向查询。此外，我们的结果给出逆变自由幅度估计的查询上界 $O(\min\{d^{3/2}/\varepsilon,1/\varepsilon^2\})$，改进了基于 Haah、Kothari、O\'Donnell 和 Tang (FOCS 2023) 最优酉估计方法的上界 $O(\min\{d^{2}/\varepsilon,1/\varepsilon^2\})$，并驳斥了 Tang 和 Wright (2025) 提出的猜想。