介于 Saffman 与 Batchelor 谱之间的初始 MHD 湍流谱的逆级联

在具有强磁场的衰减磁流体动力学（MHD）湍流中，若低波数 $k$ 处的谱足够陡，已知谱磁能密度会随时间在 small wavenumbers $k$ 处增加。此过程称为逆级联，并发生于初始 Batchelor 谱，其中每线性波数区间的磁能随 $k^4$ 增长。然而，对于正比于 $k^2$ 的初始 Saffman 谱，过去未发现逆级联。我们在此研究中间 $k^3$ 谱的情形，其可能与早期宇宙电弱时期的磁生成相关。鉴于小 $k$ 下磁能谱的标准 Taylor 展开，此情形尚不明了。利用高分辨率 MHD 模拟，我们表明即便在此情形中也存在逆级联，其强度恰如 Hosking 积分守恒所预期，该积分支配初始 Batchelor 谱的衰减。即便对于更平缓的 $k^\alpha$ 谱（谱指数 $\alpha>3/2$），我们的模拟表明小 $k$ 处谱随时间的增长正比于 $t^{4\alpha/9-2/3}$。临界谱指数 $\alpha=3/2$ 与 Hosking 唯象中谱包络的斜率相关。我们采用 $2048^3$ 网格点的模拟现提示即便对于初始 Saffman 谱也存在逆级联。