具有选择效应的空间双类型 Fisher-Wright 系统中罕见突变体的入侵

我们考虑了在地理空间 $\{1,2,...,N\}$ 上具有选择效应和罕见突变效应的交互 Fisher-Wright 扩散的平均场系统。类型 1 的适应度为 0，类型 2 的适应度为 1，从类型 1 到类型 2 的（罕见）突变以 $m...N^{-1}$ 的速率发生，选择速率为 $s>0$。系统从集中在低适应度类型 1 的状态开始。我们在原始和宏观时间尺度上研究了 $N \to \infty$ 时该系统的行为。我们证明，对于某个 $\alpha \in (0,s)$，在时刻 $\alpha^{-1} \log N+t, t \in \R, N \to \infty$，类型 2 在全局水平上出现（全局类型 2 强度为正），而在时刻 $\alpha^{-1} \log N+t_N$，若 $t_N \to \infty$，我们得到类型 2 的固定；反之，若当 $N \to \infty$ 时 $t_N \to -\infty$，则渐近地只有类型 1 存在。我们通过 McKean-Vlasov 随机进入律，描述了在 $N \to \infty$ 极限下，时间尺度 $\alpha^{-1} \log N+t, t \in \R$ 内从出现到固定的转变。该进入律在 $t \to -\infty$ 时的行为类似于 $^\ast\CW e^{-\alpha |t|}$，其中 $^\ast \CW$ 是一个正随机变量。在 $o(\log N)$ 或 $\gamma...\log N, \gamma \in (0,\alpha^{-1})$ 时间内，由类型 2 主导的位点形成小液滴的过程，在 $N \to \infty$ 极限下由一个遵循显式识别的、由泊松型噪声驱动的随机方程的测度值过程来描述。该极限 $(N \to \infty)$ 液滴过程的总质量在 $t \to \infty$ 时以 $\CW^\ast e^{\alpha t}$ 的方式增长。我们证明了从小时间尺度退出的行为等于在宏观时间尺度进入的行为，即 $\CL[^\ast\CW] =\CL[\CW^\ast]$。