随机纽结与链环的不变量

我们利用 Petaluma 模型研究 $\mathbb{R}^3$ 中的随机纽结与链环，该模型基于 Adams 等人 (2012) 开发的瓣投影 (petal projections)。在此模型中，我们得到了随机双分量链环的环绕数分布公式。我们还获得了 Casson 不变量和 3 阶纽结不变量 $v_3$ 的期望值及高阶矩的公式。这是在任何随机纽结或链环模型中首次给出的不变量分布精确公式。我们还利用数值计算将这些结果与其他随机纽结和链环模型（如基于网格图的模型）进行了比较。