基于 zonoid 概念的随机向量与随机过程的不变性

两个可积随机向量 $\xi$ 和 $\xi^*$ 在 $\mathbb {R}^d$ 中被称为 zonoid 等价的，如果对于每个 $u\in \mathbb {R}^d$，标量积 $\langle\xi,u\rangle$ 和 $\langle\xi^*,u\rangle$ 具有相同的一阶绝对矩。本文分析了其有限维分布关于时间平移（zonoid 平稳性）和分量置换（交换不变性）具有 zonoid 等价性的随机过程。前一个概念弱于平稳性，而第二个概念是交换性性质的弱化。我们证明，尽管如此，遍历定理对交换不变序列仍然成立，并且极限得到了刻画。