基于核不确定性的流形值 MCMC 内在有效样本量

有效样本量是Markov chain Monte Carlo 输出的标准概括，但通常附着于分析师选择的标量或欧几里得概括。对于流形值样本，这一选择并非标准：坐标无效样本量在旋转、图表变更或 alternative embedding 同一底层路径后都可能发生变化。我们提出一种基于核不确定性的内在有效样本量。该量是产生相同 expected 平方核不确定性 between empirical distribution and target distribution 所需的独立抽样数量。这给出了 exact finite-sample risk 解释、渐近 integrated-autocorrelation 表示，以及在核尊重 state space 几何结构时 coordinate-free 的诊断工具。我们在 boundedness 和 absolute-regularity 条件下建立了在 transported kernels 下的不变性、operator 和 principal-direction 解释，以及 lag-window 估计器的一致性。我们还讨论了流形上有效核构造，强调 geodesic Gaussian 核在弯曲空间上通常不正定。球体实验说明了旋转不变性和该诊断工具对 empirical 分布误差的校准。