内蕴 Donaldson-Thomas 理论. I. 栈的分支格

这是关于内蕴 Donaldson-Thomas 理论系列论文的第一篇，我们在其中发展了枚举几何的一个新框架，允许将线性模栈的构造和结果推广到一般的非线性代数栈。在本文中，我们引入了代数栈的分支格。这是我们理论中的一个关键对象，使用分次和滤过点的栈的形式体系定义。它提供了阐述枚举几何中各种结果（如分解型定理和壁交叉公式）所需的组合数据。本系列的后续论文将侧重于将 Donaldson-Thomas 理论扩展至非线性情形，我们预期我们的方法对于将许多其他类型的枚举不变量扩展到线性情形之外也将是有用的。本文证明了我们框架的几个基础性结果。第一个是常值定理，它指出分次和滤过点栈的连通分量的同构类型在分支格的腔室内保持不变。第二个是有限性定理，它为这些分量可能同构类型的数量的有限性提供了一个判据。第三个是结合律定理，将 Hall 代数的结构从线性栈推广到一般栈。我们还讨论了这些结果在 Donaldson-Thomas 理论之外的一些应用，包括实权重滤过栈的构造，以及半稳定约化定理向实权重滤过的推广。