加权晶格的范畴扩散
范畴论
2026-01-23 v2
摘要
我们提出了一种针对以加权晶格为值的、基于网络结构数据的扩散的范畴框架，将拉普拉斯范畴范式扩展至 Hilbert 空间之外的范畴。我们方法的核心是 Lawvere 拉普拉斯，这是作用于以交换单位量域丰富的细胞棉状图共轭范畴上的内函子。我们建立了 Tarski-Lawvere 固定点定理，推广 Tarski 的经典结果，表明量域丰富的内函子的后缀点和前缀点形成完整的加权晶格。借助此，我们我们证明了 Hodge-Lawvere 定理，标识拉普拉斯的后缀点与加权全局截面的对应，提供了平衡的几何特征描述。最后，我们推导出一种离散时间的谐和流，使数据趋向这些截面，为从离散事件过程到偏好动力学的系统中的信息聚合提供一种构造方法。
引用
@article{arxiv.2501.03890,
title = {Categorical Diffusion of Weighted Lattices},
author = {Robert Ghrist and Miguel Lopez and Paige Randall North and Hans Riess},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.03890},
year = {2026}
}