有向信息在投资组合理论、数据压缩与假设检验中的解释

我们研究了Massey有向信息在具有因果约束的投资组合理论、数据压缩和统计学中的作用。特别地，我们证明，在股票市场中，有向信息是因{因果}边信息导致的最优投资组合增长率增量的上界。该上界对于赛马赌博（股票市场的一种极端情况）是紧的。有向信息还刻画了{因果}边信息在瞬时压缩中的价值，并量化了{因果}推断在联合压缩两个随机过程中的益处。在假设检验中，有向信息评估了检验随机过程$Y$是否{因果}影响另一过程$X$的最佳误差指数。这些结果为有向信息$I(Y^n \to X^n)$提供了一个自然的解释，即随机序列$Y^n = (Y_1,Y_2,..., Y_n)${因果}地提供的关于另一随机序列$X^n = (X_1,X_2,...,X_n)$的信息量。我们还引入了一种新的度量——{有向劳顿信息}，并在投资组合理论、数据压缩和假设检验中对其进行了阐释。