无序量子伊辛自旋链中多体局域化相变的机器学习可解释性研究

我们应用支持向量机（SVM）研究横向外场下无序量子伊辛链中多体局域化相与热相之间的相变。多体本征态能量 $E$ 由带宽 $W=E_{max}-E_{min}$ 界定。该相变发生在由能量密度 $\epsilon=2(E-E_{min})/W$ 与均匀分布于 $[-\delta J, \delta J]$ 内的自旋相互作用无序强度 $\delta J$ 所张成的相图上，形式上平行于安德森局域化中的迁移率边。在我们的研究中，我们使用属于两个不同能量密度（$\epsilon$）下深局域区与热区的本征态波函数标记概率密度作为训练集，即在相图的四个角提供标记数据。随后我们采用训练好的 SVM 预测整个相图。所得相边界在定性上与先前使用纠缠熵刻画这两相的工作一致。我们进一步分析 SVM 的决策函数以解释其物理意义，发现它类似于构型空间中的反参与比。我们的发现证明了 SVM 捕捉可能刻画多体局域化相变的潜在量的能力。